Разбор демонстрационного варианта ОГЭ по математике (демоверсия ОГЭ-2025)
Полный разбор демонстрационного варианта ОГЭ по математике (демоверсия ОГЭ-2025). Подробный алгоритм решения типового варианта ОГЭ с комментариями опытного преподавателя
Начни готовиться к ОГЭ
Начни готовиться к ЕГЭ
Разбор заданий тестовой и письменной части ОГЭ по математике
В видео преподаватель разобрал демонстрационный вариант ОГЭ по математике 2025 года, поговорил о структуре экзамена, типичных заданиях и способах подготовки к экзаменам.
Задания 1–5: Задачи на шины
Диаметр, радиус, процентные расчеты. Были рассчитаны диаметры шин, определены размеры радиусов, выполнено округление, выделены типичные ошибки.
Автомобильное колесо представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). В приведённом примере ширина шины равна 195 мм, а высота боковины равна 65 % от 195, то есть 126,75 мм. Буква обозначает тип конструкции шины. Буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в шине расположены вдоль радиусов колеса.На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции. За буквой указан диаметр диска d в дюймах. На рисунке шина рассчитана на диск диаметром 15 дюймов. В одном дюйме 25,4 мм. Таким образом, зная маркировку шины, можно найти общий диаметр колеса D. Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 165/70 R13.
Задание 6: Работа с дробями
Задание 10: Теория вероятностей
Подсчет вероятности выбора предметов разного цвета.
Пример: Вероятность выбора красной или черной ручки.
В магазине канцтоваров в продаже 100 ручек: 37 красных, 8 зелёных, 17 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка окажется красной или чёрной.
Ответ: 0.56.
Задание 13: Решение систем неравенств
Задача 20: Рациональное неравенство и применение метода интервалов для решения
Задача 24: Геометрическое доказательство
Средняя линия трапеции.
На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади трапеции.
Доказано:
Сумма площадей двух треугольников, образованных средней линией трапеции, равна половине площади самой трапеции.
Задача 25: Радиус вписанной окружности
Условие задачи: Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиусом 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
Итоговое решение: Использованы теоремы Пифагора и пропорциональных отрезков. Ответ: r=4.5
