Разбор варианта ЕГЭ по профильной математике
Полный разбор варианта ЕГЭ по профильной математике. Подробный алгоритм решения типового варианта ЕГЭ с комментариями опытного преподавателя.
Начни готовиться к ОГЭ
Начни готовиться к ЕГЭ
Разбор заданий тестовой части ЕГЭ по профильной математике
В видео преподаватель математики Борис Трушин разобрал полный вариант ЕГЭ по профильной математике. Ниже приводим примеры задач, которые обсудили на трансляции:
Перед началом разбора варианта Борис акцентирует внимание на задачах первой части – простых задачах по геометрии, которые могут быть связаны с разными фигурами (окружности, треугольники, четырехугольники). Эти задачи требуют базовых знаний геометрии, но затрагивают широкий спектр тем. Преподаватель подчеркивает, что важно не пропускать такие задачи из-за пробелов в знаниях.
Пример разбора задания о вписанном четырехугольнике:
Задача: Дан вписанный четырехугольник ABCD. Угол ∠ABC=103°, угол ∠CAD=42°. Необходимо найти угол ∠ABD.
Решение:
Метод 1: Равенство вписанных углов
- Углы ∠DAC и ∠DBC опираются на одну дугу CD. Следовательно, ∠DBC=∠CAD=42°.
- Угол ∠ABD равен разности углов ∠ABC и ∠DBC: ∠ABD=103°−42°=61°.
Метод 2: Градусная мера дуги
- Центральный угол, опирающийся на дугу BC, равен удвоенной градусной мере дуги: BC=2×103°=206°.
- Для дуги AC: Дуга AC=2×42°=84°.
- Дуга BD: Дуга BD=206°−84°=122°.
- Вписанный угол ∠ABD, опирающийся на дугу BD, равен половине её градусной меры: ∠ABD=122°:2=61°.
Вывод: Для успешного решения задачи необходимо знать:
-Свойства вписанных углов.
-Понятие и применение градусной меры дуги.
Борис подчеркивает, что оба метода решения приводят к одному и тому же результату. Важно не только заучивать формулы, но и понимать, как их применять в разных ситуациях. Ученикам рекомендуется уделять внимание всем аспектам геометрии, чтобы уверенно решать задачи любой тематики.
Пример разбора задания про параллелограмм из второй части ЕГЭ по профильной математике:
Условие: Площадь параллелограмма равна 24. Точка E – середина стороны AD. Найти площадь трапеции ABCDE.
Решение: Борис предлагает решить задачу, опираясь на простые геометрические рассуждения, без сложных формул:
- Проведите диагональ параллелограмма, разделив его на два равных треугольника.
- Проведите дополнительную линию через середины сторон параллелограмма, чтобы разбить его на четыре равных треугольника.
- Трапеция ABCDE состоит из трех таких треугольников, следовательно, её площадь равна 3/4 от площади всей фигуры => 18.
Вывод: Простое визуальное разделение геометрической фигуры помогает избежать сложных вычислений и делает задачу интуитивно понятной.
Пример разбора задания про равнобедренный треугольник из второй части ЕГЭ по профильной математике:
Условие: Дано равнобедренный треугольник ABC, угол ∠C=134°. Найти внешний угол ∠CBD.
Решение:
- Углы при основании равны, их сумма составляет: 180°−134°=46°. Следовательно, каждый из углов равен: 46°:2=23°.
- Внешний угол равен: 180°−23°=157°.
Вывод: Основные свойства треугольников и знание о смежных углах позволяют легко решать подобные задачи.
Пример разбора задания про равнобедренный треугольник из второй части ЕГЭ по профильной математике:
Условие: Вероятность, что пассажиров меньше 20 – 0.94, а меньше 15 – 0.56. Найти вероятность, что пассажиров будет от 15 до 19.
Решение:
Сумма вероятностей для всех случаев равна: P(от 15 до 19)=P(меньше 20)−P(меньше 15).
Подставляем значения: P=0.94−0.56=0.38.
